为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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